Интервал от и до
Укажите две границы, и калькулятор вычислит вероятность того, что значение окажется между ними.
Математика
Вероятность при нормальном распределении
Вероятность попадания значения в интервал для нормального распределения с заданными средним и стандартным отклонением.
Данные
81,86 %P(85 < X < 130)среднее 100, σ = 15
15,87 %P(X < 85)доля значений ниже границы
2,275 %P(X > 130)доля значений выше границы
≈ 68 %в пределах ±σправило трёх сигм
Что такое вероятность в нормальном распределении
Нормальное распределение описывает многие измеряемые величины: рост, ошибки измерений, баллы тестов. Калькулятор находит вероятность того, что значение окажется в заданном интервале, при известных среднем и стандартном отклонении. Заодно показаны доли слева и справа от интервала.
Хвосты распределения
Отдельно показаны вероятности быть меньше нижней и больше верхней границы, вместе с интервалом они дают 100 %.
Среднее и разброс
Центр колокола задаёт среднее, а ширину колокола определяет стандартное отклонение σ.
Как вычисляется вероятность в интервале
Границы переводят в z-оценки и берут разность значений функции стандартного нормального распределения.
Вероятность интервала
Для каждой границы вычисляют z = (x − μ) / σ, затем находят Φ(z) и вычитают меньшее значение из большего.
P(a < X < b) = Φ((b − μ)/σ) − Φ((a − μ)/σ)Φ — функция стандартного нормального распределения. Для 85–130 при μ = 100, σ = 15: z от −1 до 2, вероятность 0,8186.
Правило трёх сигм
В пределах одного, двух и трёх стандартных отклонений от среднего лежит примерно 68, 95 и 99,7 % значений.
μ ± σ ≈ 68 %; μ ± 2σ ≈ 95 %; μ ± 3σ ≈ 99,7 %Значения за пределами трёх сигм встречаются редко и часто считаются выбросами.
Точность расчёта Функция Φ вычисляется приближением с погрешностью порядка 10⁻⁷, чего достаточно для практических задач.
Нормальность данных Если распределение сильно скошено или имеет тяжёлые хвосты, результат будет лишь приближением.
Для чего нужен калькулятор нормального распределения
Он помогает оценить шансы попадания значения в диапазон без таблиц.
Допуски и качество
Определите долю деталей, попадающих в допуск, если размер распределён нормально вокруг номинала.
Результаты тестов
Оцените, какая часть участников набирает баллы в заданном диапазоне при известных среднем и разбросе.
Статистика в учёбе
Заменяет таблицы нормального распределения при решении задач и проверке домашних заданий.
Анализ рисков
Оцените вероятность выхода измеряемой величины за границы допустимого диапазона.
Как читать результат
Интервал вероятности показывает, какая часть значений попадает между границами; остальное приходится на хвосты.
Интервал узкий
- Вероятность мала: между границами лежит небольшая часть значений.
- Расширьте интервал, если нужно охватить типичные значения.
- Проверьте, что границы указаны в тех же единицах, что и среднее.
Интервал типичный
- Вероятность соответствует правилу трёх сигм для выбранной ширины.
- Интервал μ ± 2σ содержит около 95 % значений.
- Хвосты симметричны, если границы симметричны относительно среднего.
Интервал широкий
- Вероятность близка к 100 %: почти все значения попадают в границы.
- Хвосты крайне малы, а значения вне интервала считаются редкими.
- Проверьте, не перепутаны ли границы «от» и «до».
Советы по расчёту вероятности
Эти замечания помогут избежать типичных ошибок.
Отличайте σ от дисперсии
В калькулятор вводят стандартное отклонение, а не дисперсию. Если дана дисперсия, извлеките корень.
Следите за порядком границ
Нижняя граница должна быть меньше верхней. Иначе вероятность окажется отрицательной или нулевой.
Для вероятности в одной точке
У непрерывного распределения вероятность конкретного значения равна нулю. Считайте вероятность интервала.
Проверяйте на правиле сигм
Быстрая проверка: интервал в одну сигму вокруг среднего даёт около 68 %, в две — около 95 %.
Вероятность при нормальном распределении онлайн
Вероятность попадания значения в интервал для нормального распределения с заданными средним и стандартным отклонением. Калькулятор доступен бесплатно, работает на компьютере и телефоне и подходит для быстрой проверки расчётов.
Как пользоваться калькулятором «вероятность при нормальном распределении»
- Укажите «Среднее».
- Укажите «Стандартное отклонение».
- Укажите «От».
- Укажите «До».
- Результат появится справа мгновенно — нажимать кнопку «Рассчитать» не нужно.
Пример расчёта
Если среднее — 100; стандартное отклонение — 15; от — 85; до — 130, то результат: p(от < X < до): 81,8595 %; p(X < от): 15,8655 %; p(X > до): 2,275 %.
Частые вопросы
Как найти вероятность попадания в интервал при нормальном распределении?
Переведите границы в z-оценки, найдите значения функции Φ и вычтите: P = Φ(z₂) − Φ(z₁). Для 85–130 при μ = 100 и σ = 15 получится 81,86 %. Калькулятор делает эти шаги автоматически.
Что такое правило трёх сигм?
В нормальном распределении около 68 % значений лежит в пределах одного стандартного отклонения от среднего, около 95 % — двух, около 99,7 % — трёх. Значения дальше трёх сигм встречаются очень редко.
Почему вероятность одного значения равна нулю?
Нормальное распределение непрерывно, а вероятность точного значения у непрерывной величины нулевая. Осмысленно говорить только о вероятности попасть в интервал, поэтому калькулятор требует две границы.
Как связаны вероятность и z-оценка?
Z-оценка показывает, на сколько стандартных отклонений значение удалено от среднего, а функция Φ переводит её в долю значений ниже этой точки. Поэтому вероятность интервала выражается через разность Φ.
Как найти вероятность выше определённого значения?
Вычтите из единицы вероятность быть ниже этого значения. В калькуляторе задайте границу «до» достаточно большой, или смотрите отдельную строку P(X > до). Для 130 при μ = 100, σ = 15 это 2,275 %.
Можно ли применять расчёт к любым данным?
Только к тем, что распределены близко к нормальному закону. Рост, ошибки измерений и средние значения выборок обычно подходят, а доходы или время ожидания часто сильно скошены.
Как пользоваться калькулятором «вероятность при нормальном распределении»?
Заполните поля формы — результат рассчитывается автоматически и обновляется при каждом изменении значений. Можно скопировать результат, распечатать страницу или отправить ссылку с вашими данными.
По какой формуле считает калькулятор «вероятность при нормальном распределении»?
P(a < X < b) = Φ((b − μ)/σ) − Φ((a − μ)/σ). Φ — функция стандартного нормального распределения (приближение с точностью ~10⁻⁷).
Нужно ли регистрироваться и платить?
Нет. Калькулятор бесплатный и работает без регистрации. Введённые данные обрабатываются в вашем браузере и никуда не отправляются.
Страница обновлена: 01.11.2026. Формулы и значения проверяются при каждом обновлении каталога.
Похожие калькуляторы
Распределение Пуассона
Вероятность ровно k, не более k и не менее k событий при среднем числе событий λ.
Коэффициент корреляции Пирсона
Коэффициент корреляции двух рядов чисел, коэффициент детерминации и уравнение линейной регрессии.
Биномиальное распределение: вероятность k успехов
Вероятность ровно k, не более k и не менее k успехов в n независимых испытаниях, среднее и дисперсия.
Производная и интеграл степенной функции
Производная и неопределённый интеграл функции вида a·xⁿ и их значения в заданной точке.
Цифровой корень числа
Цифровой корень (сумма цифр до одной цифры), сумма цифр и признаки делимости на 3 и 9.
Угол между двумя прямыми по угловым коэффициентам
Угол между прямыми y = k₁x + b₁ и y = k₂x + b₂, признаки параллельности и перпендикулярности.