Три диапазона
Для 1σ, 2σ и 3σ выводятся нижняя и верхняя границы.
Математика
Эмпирическое правило 68–95–99,7 (правило трёх сигм)
Границы, в которые попадают 68 %, 95 % и 99,7 % значений нормально распределённой величины: диапазоны среднее ± 1σ, ± 2σ, ± 3σ.
Данные
85 … 11568,27 %в пределах 1σ при μ = 100, σ = 15
70 … 13095,45 %в пределах 2σ
55 … 14599,73 %в пределах 3σ
0,27 %за пределами 3σредкие значения
Что такое правило трёх сигм
Эмпирическое правило 68–95–99,7 описывает, какая доля значений нормально распределённой величины лежит в пределах одного, двух и трёх стандартных отклонений от среднего. Калькулятор показывает эти диапазоны для ваших среднего и σ.
Доли значений
К каждому диапазону добавлена вероятность попадания: 68,27 %, 95,45 % и 99,73 %.
Только нормальное распределение
Правило точно для колоколообразных данных, для остальных нужно неравенство Чебышёва.
Формула эмпирического правила
Границы получают сдвигом от среднего на целое число σ.
Диапазон
Нижняя и верхняя границы отстоят от среднего на k стандартных отклонений.
μ − kσ … μ + kσμ — среднее, σ — стандартное отклонение, k — 1, 2 или 3.
Доли значений
Вероятность попасть в диапазон определяется функцией нормального распределения.
P(|X − μ| < kσ) = 68,27 %, 95,45 %, 99,73 %Для k = 1, 2, 3. В упрощённом виде это 68, 95 и 99,7 %.
Пример с IQ При среднем 100 и σ = 15 примерно 68 % людей имеют IQ от 85 до 115.
Нужна нормальность Если данные скошены или имеют тяжёлые хвосты, доли будут другими.
Для чего нужно правило трёх сигм
Оно даёт быструю оценку без таблиц.
Контроль качества
Значения за пределами 3σ считают подозрительными.
Оценка нормы
Определение типичного диапазона для показателя.
Поиск выбросов
Быстрая проверка, насколько значение необычно.
Образование
Наглядное объяснение нормального распределения.
Как читать результат
Определите, в какой диапазон попадает ваше значение.
В пределах 1σ
- Значение обычное.
- Так выглядит примерно 68 % наблюдений.
- Вывода о необычности делать не стоит.
Между 1σ и 2σ
- Значение нетипичное, но ожидаемое.
- Около 27 % наблюдений лежат в таких зонах.
- Оставьте под наблюдением.
За пределами 3σ
- Значение встречается примерно в 0,27 % случаев.
- Проверьте, не ошибка ли это измерения.
- Оцените, нормально ли распределены данные.
Советы по использованию правила
Применяйте с оглядкой на данные.
Проверьте нормальность
Постройте гистограмму, колоколообразная форма — хороший признак.
Используйте точные доли
Для строгих расчётов берите 68,27 %, 95,45 %, 99,73 %.
Не путайте σ и стандартную ошибку
Правило для отдельных значений, а не для среднего выборки.
Для других распределений
Применяйте неравенство Чебышёва.
Эмпирическое правило 68–95–99,7 (правило трёх сигм) онлайн
Границы, в которые попадают 68 %, 95 % и 99,7 % значений нормально распределённой величины: диапазоны среднее ± 1σ, ± 2σ, ± 3σ. Калькулятор доступен бесплатно, работает на компьютере и телефоне и подходит для быстрой проверки расчётов.
Как пользоваться калькулятором «эмпирическое правило 68–95–99,7 (правило трёх сигм)»
- Укажите «Среднее».
- Укажите «Стандартное отклонение».
- Результат появится справа мгновенно — нажимать кнопку «Рассчитать» не нужно.
Пример расчёта
Если среднее — 100; стандартное отклонение — 15, то результат: в пределах 1σ (68,27 %): 85 … 115; в пределах 2σ (95,45 %): 70 … 130; в пределах 3σ (99,73 %): 55 … 145.
Частые вопросы
Что такое правило трёх сигм?
Почти все значения (99,7 %) нормального распределения лежат в пределах трёх стандартных отклонений от среднего.
Применимо ли оно к любым данным?
Только к приблизительно нормальным; для остальных используйте неравенство Чебышёва.
Как посчитать диапазон по правилу трёх сигм?
Вычтите и прибавьте k·σ к среднему. Для среднего 100 и σ = 15: 1σ даёт 85–115, 2σ даёт 70–130, 3σ даёт 55–145. Калькулятор выводит все три диапазона сразу.
Почему 68, 95 и 99,7 процента?
Это площади под кривой нормального распределения в пределах ±1σ, ±2σ и ±3σ. Точные значения: 68,27 %, 95,45 % и 99,73 %. Числа округляют для удобства запоминания.
Сколько данных выходит за 2σ?
Около 4,55 %, то есть примерно одно из двадцати значений. Половина из них лежит выше верхней границы, половина ниже нижней. Это ожидаемая доля для нормального распределения.
Чем правило отличается от неравенства Чебышёва?
Правило точно для нормального распределения, Чебышёв верен для любого, но даёт более слабые оценки: за 2σ гарантированно не меньше 75 %, а не 95 %.
Как пользоваться калькулятором «эмпирическое правило 68–95–99,7 (правило трёх сигм)»?
Заполните поля формы — результат рассчитывается автоматически и обновляется при каждом изменении значений. Можно скопировать результат, распечатать страницу или отправить ссылку с вашими данными.
По какой формуле считает калькулятор «эмпирическое правило 68–95–99,7 (правило трёх сигм)»?
Для нормального распределения вероятность попасть в μ ± kσ равна 68,27 % (k = 1), 95,45 % (k = 2), 99,73 % (k = 3).
Нужно ли регистрироваться и платить?
Нет. Калькулятор бесплатный и работает без регистрации. Введённые данные обрабатываются в вашем браузере и никуда не отправляются.
Страница обновлена: 01.11.2026. Формулы и значения проверяются при каждом обновлении каталога.
Похожие калькуляторы
Стандартная ошибка среднего и доли с доверительным интервалом
Стандартная ошибка среднего (σ/√n) или доли (√(p(1 − p)/n)) и 95-процентный доверительный интервал.
Неравенство Чебышёва: минимальная доля данных около среднего
Для любого распределения не менее 1 − 1/k² значений лежат в пределах k стандартных отклонений от среднего. Расчёт по k…
Критические значения z и t: калькулятор квантилей
Критические значения нормального распределения и распределения Стьюдента по уровню значимости α и числу степеней…
Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) онлайн
Сравнение средних трёх и более групп: F-статистика, степени свободы, p-значение и η². Группы вводятся числами через…
Медианное абсолютное отклонение (MAD) и среднее абсолютное отклонение
Устойчивая к выбросам мера разброса: медиана, MAD, масштабированный MAD (σ ≈ 1,4826·MAD) и среднее абсолютное…
Правильный шестиугольник: площадь, периметр, диагонали, радиусы
Площадь и периметр правильного шестиугольника по длине стороны, площади или радиусу описанной окружности; апофема…