Список простых
Числа выводятся по возрастанию. Для N = 100 это 2, 3, 5, 7, 11 и далее до 97, всего 25 чисел.
Математика
Простые числа до N: список и количество
Список простых чисел до заданного числа (решето Эратосфена), их количество и последнее простое.
Данные
25простых до 100количество в примере
97наибольшее простоене превышающее 100
168простых до 1000известное значение
√Nпредел проверкидостаточно вычёркивать до корня
Что такое таблица простых чисел и как её получить
Простое число делится только на единицу и на само себя, и больше единицы. Калькулятор строит список простых чисел до заданного N, считает их количество и показывает наибольшее простое. Расчёт ведётся по решету Эратосфена: это один из самых наглядных и быстрых способов получить таблицу простых чисел до 100, до тысячи и дальше.
Количество и последнее
Помимо списка видно, сколько простых не превышает N и какое из них самое большое.
Большие границы
Для больших N в списке показаны первые 400 простых, а количество и наибольшее простое считаются полностью.
Как работает решето Эратосфена
Метод основан на последовательном вычёркивании составных чисел, кратных уже найденным простым.
Шаги решета
Запишите числа от 2 до N. Возьмите наименьшее невычеркнутое число: оно простое. Вычеркните все его кратные, начиная с квадрата. Повторяйте, пока квадрат очередного простого не превысит N.
Вычёркиваем p², p² + p, p² + 2p, … до NНачало с квадрата допустимо, потому что меньшие кратные уже вычеркнуты меньшими простыми множителями.
Почему хватает корня из N
Любое составное число не больше N имеет простой делитель, не превышающий √N. Поэтому для N = 100 достаточно просеять числа простыми до 10: 2, 3, 5, 7.
Составное n ≤ N имеет делитель p ≤ √NЭто резко сокращает объём работы по сравнению с проверкой каждого числа на делимость.
Единица не простая Единица не считается ни простым, ни составным числом, поэтому в списке она не появляется. Двойка единственное чётное простое число.
Количество простых Простых чисел бесконечно много, но их доля среди натуральных постепенно убывает. До 1000 их 168, до 10 000 — 1229.
Для чего нужна таблица простых чисел
Она нужна в школьной математике, программировании и теории чисел.
Разложение на множители
Таблица простых подсказывает, на какие числа искать делители при разложении чисел на простые множители.
Дроби и НОК
Чтобы найти НОД или НОК, удобно разложить числа на простые множители, перебирая простые из списка.
Программирование и криптография
Простые числа лежат в основе хеширования и шифрования. Решето используют для быстрой генерации небольших таблиц.
Олимпиады и занимательные задачи
Списки простых помогают искать близнецов, закономерности и проверять гипотезы на небольших числах.
Как читать результат
Сопоставьте количество простых с границей N и посмотрите, как редеют простые числа с ростом N.
Простых мало
- Для малых N простых совсем немного: до 10 их четыре (2, 3, 5, 7).
- Увеличьте N, чтобы увидеть закономерность.
- Помните, что единица в список не входит.
Простых достаточно
- До 100 набирается 25 простых, до 1000 — 168.
- Доля простых среди чисел постепенно убывает.
- Используйте список для проверки делимости и разложения.
Простых очень много
- Для больших N список длинный и показан не весь.
- Количество и наибольшее простое при этом посчитаны полностью.
- Для проверки одного числа лучше пользоваться признаками делимости.
Советы по работе с простыми числами
Небольшие приёмы ускорят поиск и проверку.
Проверяйте только до корня
Чтобы узнать, простое ли число n, достаточно проверить делимость на простые до √n.
Запомните начало списка
Первые простые 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 пригодятся почти в любой задаче на делимость.
Различайте простое и взаимно простое
Числа 8 и 15 не простые, но взаимно простые: у них нет общих делителей, кроме единицы.
Не забывайте про двойку
Все остальные простые нечётны, поэтому чётные числа больше 2 можно сразу исключать.
Простые числа до N: список и количество онлайн
Список простых чисел до заданного числа (решето Эратосфена), их количество и последнее простое. Калькулятор доступен бесплатно, работает на компьютере и телефоне и подходит для быстрой проверки расчётов.
Как пользоваться калькулятором «простые числа до N»
- Укажите «Простые числа до».
- Результат появится справа мгновенно — нажимать кнопку «Рассчитать» не нужно.
Пример расчёта
Если простые числа до — 100, то результат: количество простых: 25; наибольшее простое: 97; список (первые 400): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Частые вопросы
Какие числа называются простыми?
Простое число больше единицы и делится без остатка только на единицу и на себя. Примеры: 2, 3, 5, 7, 11. Числа, имеющие другие делители, называются составными, а единица не относится ни к тем, ни к другим.
Сколько простых чисел до 100?
До 100 их двадцать пять, наибольшее из них 97. Список начинается с 2, 3, 5, 7, 11, 13 и заканчивается 89 и 97. Калькулятор покажет таблицу простых чисел до 100 и количество.
Сколько простых чисел до 1000?
Известно, что до тысячи простых чисел 168, а до 10 000 — 1229. Калькулятор выводит количество для любой введённой границы и список первых простых, если число их очень велико.
Как работает решето Эратосфена?
Запишите числа от 2 до N и вычёркивайте кратные каждого найденного простого, начиная с его квадрата. Невычеркнутые числа и будут простыми. Достаточно просеять простые до корня из N.
Почему 1 не считают простым числом?
По определению простое число имеет ровно два различных делителя, а у единицы он один. Кроме того, исключение единицы сохраняет однозначность разложения на простые множители.
Чему равно наибольшее простое число?
Наибольшего простого числа не существует: их бесконечно много, это доказал ещё Евклид. Калькулятор показывает наибольшее простое не больше введённого N, а не наибольшее вообще.
Как пользоваться калькулятором «простые числа до N»?
Заполните поля формы — результат рассчитывается автоматически и обновляется при каждом изменении значений. Можно скопировать результат, распечатать страницу или отправить ссылку с вашими данными.
По какой формуле считает калькулятор «простые числа до N: список и количество»?
Решето Эратосфена: вычёркиваем числа, кратные найденным простым, начиная с квадрата простого.
Нужно ли регистрироваться и платить?
Нет. Калькулятор бесплатный и работает без регистрации. Введённые данные обрабатываются в вашем браузере и никуда не отправляются.
Страница обновлена: 01.11.2026. Формулы и значения проверяются при каждом обновлении каталога.
Похожие калькуляторы
Треугольник Паскаля
Строки треугольника Паскаля (биномиальные коэффициенты) до заданной строки.
Модульная арифметика: остатки, степень и обратный элемент
Сумма, разность, произведение, степень по модулю m и обратный элемент a⁻¹ mod m.
Признаки делимости числа на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11
На какие числа делится заданное число и почему: проверка по признакам делимости.
Линейная интерполяция
Значение функции между двумя известными точками по линейной интерполяции или экстраполяции.
Решение линейного неравенства ax + b ≶ c
Решение линейных неравенств вида ax + b < c (≤, >, ≥) с ответом в виде неравенства и промежутка.
P-значение по Z-оценке
P-значение (двустороннее, левое и правое) по значению Z-статистики для нормального распределения.