Генерация ключей
По двум простым числам и экспоненте считаются модуль n, функция Эйлера и закрытый ключ d.
Математика
RSA калькулятор: ключи, шифрование и расшифровка
Учебный RSA: по двум простым числам и открытой экспоненте вычисляет модуль, функцию Эйлера, закрытый ключ, шифрует и расшифровывает число. Для изучения криптографии.
Данные
3233модуль np = 61, q = 53
3120функция Эйлера φ(n)(61 − 1)(53 − 1)
2753закрытый ключ dпри открытой экспоненте e = 17
2790шифртекстдля сообщения 65
Что такое RSA калькулятор
RSA — алгоритм асимметричного шифрования, где открытый ключ шифрует, а закрытый расшифровывает. Калькулятор показывает все шаги на малых числах: от выбора простых чисел до шифрования и обратной расшифровки сообщения.
Шифрование числа
Сообщение, меньшее n, возводится в степень e по модулю n и превращается в шифртекст.
Расшифровка
Шифртекст возводится в степень d по модулю n и возвращает исходное число.
Формулы RSA
Вся схема строится на модульной арифметике и обратном элементе.
Ключи
Модуль — произведение простых чисел. Закрытый ключ — число, обратное e по модулю функции Эйлера.
n = p·q, φ(n) = (p − 1)(q − 1), e·d ≡ 1 (mod φ(n))p и q — простые числа, e — открытая экспонента, взаимно простая с φ(n), d — закрытый ключ.
Шифрование и расшифровка
Оба действия — возведение в степень по модулю.
c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod nm — сообщение, c — шифртекст.
Только для обучения Реальный RSA использует простые числа длиной от 1024 бит, дополнение сообщения (OAEP) и проверенные библиотеки.
Пример При p = 61, q = 53, e = 17 получаем d = 2753, а число 65 превращается в 2790 и обратно в 65.
Для чего нужен RSA калькулятор
Он помогает понять принцип, на котором держится защита соединений.
Изучение криптографии
Ученики и студенты проверяют ручной расчёт ключей.
Проверка заданий
Калькулятор подтверждает значения n, φ(n), d и шифртекста в учебных задачах.
Знакомство с модульной арифметикой
Видно, как обратный элемент по модулю даёт закрытый ключ.
Демонстрация идеи открытого ключа
Можно показать, что шифртекст нельзя расшифровать без d.
Как читать результат
Главное — убедиться, что расшифровка вернула исходное сообщение.
Расшифровка не совпала
- Сообщение могло быть не меньше n.
- Проверьте, что p и q простые, а e взаимно просто с φ(n).
- Перепроверьте ввод чисел.
Всё сошлось
- Расшифровка равна исходному сообщению.
- Ключи подобраны корректно.
- Попробуйте другое сообщение.
Очень большие числа
- Реальные ключи намного длиннее учебных.
- Не используйте этот калькулятор для защиты данных.
- Применяйте проверенные библиотеки.
Советы по учебному RSA
Несколько правил помогут избежать ошибок.
Проверяйте простоту p и q
Если число не простое, φ(n) посчитана неверно и расшифровка не сработает.
Выбирайте разные p и q
При равных числах схема теряет смысл.
Берите e взаимно простым с φ(n)
Иначе обратный элемент не существует. Часто используют небольшие простые.
Сообщение меньше n
Для длинного текста разбивайте его на блоки.
RSA калькулятор: ключи, шифрование и расшифровка онлайн
Учебный RSA: по двум простым числам и открытой экспоненте вычисляет модуль, функцию Эйлера, закрытый ключ, шифрует и расшифровывает число. Для изучения криптографии. Калькулятор доступен бесплатно, работает на компьютере и телефоне и подходит для быстрой проверки расчётов.
Как пользоваться калькулятором «rSA калькулятор»
- Укажите «Простое число p».
- Укажите «Простое число q».
- Укажите «Открытая экспонента e».
- Укажите «Сообщение (число меньше n)».
- Результат появится справа мгновенно — нажимать кнопку «Рассчитать» не нужно.
Пример расчёта
Если простое число p — 61; простое число q — 53; открытая экспонента e — 17; сообщение (число меньше n) — 65, то результат: модуль n = p · q: 3233; функция Эйлера φ(n): 3120; закрытый ключ d: 2753; шифртекст c = mᵉ mod n: 2790.
Частые вопросы
Как работает RSA?
Открытым ключом (n, e) шифруют, закрытым d расшифровывают; взломать ключ значит разложить n на простые множители, что для больших чисел практически невозможно.
Почему e взаимно просто с φ(n)?
Только тогда у e есть обратное по модулю φ(n), то есть существует закрытый ключ d.
Какие числа берут для e?
Чаще всего 65537, но в учебных примерах берут 3, 5, 17.
Как найти закрытый ключ d?
Нужно найти число, обратное e по модулю φ(n), то есть решить e·d ≡ 1 (mod φ(n)). Это делают расширенным алгоритмом Евклида. В примере для e = 17 и φ = 3120 получается d = 2753.
Можно ли использовать калькулятор для настоящих данных?
Нет, это учебный пример с малыми числами, его легко взломать. В реальных системах нужны простые числа от 1024 бит, дополнение сообщения и проверенные библиотеки шифрования.
Что будет, если сообщение больше n?
Шифрование даст остаток по модулю n, и исходное сообщение восстановить не получится. Поэтому число сообщения должно быть меньше n, а длинный текст делят на блоки.
Как пользоваться калькулятором «rSA калькулятор»?
Заполните поля формы — результат рассчитывается автоматически и обновляется при каждом изменении значений. Можно скопировать результат, распечатать страницу или отправить ссылку с вашими данными.
По какой формуле считает калькулятор «rSA калькулятор: ключи, шифрование и расшифровка»?
n = p·q, φ(n) = (p − 1)(q − 1), d — число, обратное e по модулю φ(n) (e·d ≡ 1 mod φ(n)). Шифрование c = mᵉ mod n, расшифровка m = cᵈ mod n.
Нужно ли регистрироваться и платить?
Нет. Калькулятор бесплатный и работает без регистрации. Введённые данные обрабатываются в вашем браузере и никуда не отправляются.
Страница обновлена: 01.11.2026. Формулы и значения проверяются при каждом обновлении каталога.
Похожие калькуляторы
Сложение и вычитание столбиком онлайн с переносами
Сложение и вычитание больших чисел столбиком с наглядной записью: переносы разрядов при сложении и занятые десятки при…
Субфакториал !n: число беспорядков (перестановок без неподвижных точек)
Субфакториал n — число перестановок n элементов, при которых ни один элемент не остаётся на своём месте (беспорядки)…
ДПФ и спектр сигнала: амплитуда по частотам (FFT онлайн)
Дискретное преобразование Фурье по списку отсчётов: амплитудный спектр, частота основной гармоники и постоянная…
Суперфакториал и гиперфакториал числа
Суперфакториал sf(n) — произведение факториалов 1!·2!·…·n!, гиперфакториал H(n) — произведение 1¹·2²·…·nⁿ. Точные…
Метод Монте-Карло: вычисление числа π случайными точками
Оценка числа π методом Монте-Карло: случайные точки в единичном квадрате и доля попавших в четверть круга. Точность…
Примориал n#: произведение простых чисел до n
Примориал n# — произведение всех простых чисел, не превосходящих n. Показывает значение, число простых и последнее…