Чистые стратегии
Проверяются все четыре сочетания: в каждом смотрят, может ли игрок улучшить выигрыш, сменив только свой ход.
Математика
Равновесие Нэша в игре 2×2: чистые и смешанные стратегии
Находит равновесия Нэша в биматричной игре двух игроков с двумя стратегиями: равновесия в чистых стратегиях, равновесие в смешанных стратегиях и ожидаемые выигрыши.
Данные
2 × 2размер игрыдва игрока, две стратегии у каждого
Нижняя / Праваяравновесиев примере «дилемма заключённого»
−2 и −2выигрышив найденном равновесии
0 – 1вероятностьсмешанная стратегия лежит в этом диапазоне
Что такое равновесие Нэша
Равновесие Нэша в теории игр — это набор стратегий, при котором ни одному игроку не выгодно менять свой выбор в одиночку, если остальные остаются при своих. Калькулятор разбирает игру двух игроков с двумя стратегиями и ищет такие точки.
Смешанное равновесие
Если игроки выбирают стратегии случайно с определёнными вероятностями, противник становится безразличен между своими ходами.
Ожидаемые выигрыши
Для смешанного равновесия показываются средние выигрыши каждого игрока при найденных вероятностях.
Формулы равновесия Нэша
Для чистых стратегий достаточно сравнить выигрыши, для смешанных нужно решить условие безразличия.
Чистое равновесие
Пара стратегий образует равновесие, если выигрыш каждого игрока при ней не меньше, чем при одностороннем отклонении.
u₁(s₁, s₂) ≥ u₁(s₁′, s₂) и u₂(s₁, s₂) ≥ u₂(s₁, s₂′)u₁ и u₂ — выигрыши первого и второго игроков, s — выбранные стратегии.
Смешанное равновесие
Вероятность p выбора верхней строки делает безразличным второго игрока, а вероятность q выбора левого столбца первого.
p = (d₂ − c₂) / (a₂ − b₂ − c₂ + d₂), q = (d₁ − b₁) / (a₁ − b₁ − c₁ + d₁)a, b, c, d — выигрыши в ячейках матрицы, индекс 1 относится к первому игроку, 2 ко второму.
Нестрогие неравенства При равных выигрышах могут появиться дополнительные точки равновесия, это нормально.
Равновесие не значит оптимум В примере оба игрока выиграли бы при сотрудничестве, но равновесие приводит к худшему для обоих исходу.
Для чего нужен анализ равновесия Нэша
Метод объясняет, почему рациональные участники приходят к невыгодному для всех исходу, и помогает моделировать выбор.
Экономика и конкуренция
Модели ценовой борьбы двух фирм сводятся к матрице выигрышей, где равновесие показывает вероятный исход.
Учебные задачи
Студенты проверяют решение задач по теории игр и разбирают классические примеры: дилемму заключённого и другие.
Переговоры и торг
Анализ помогает увидеть, у кого есть доминирующая стратегия и стоит ли ожидать компромисса.
Карточные и спортивные игры
Смешанные стратегии объясняют, почему игрокам выгодно иногда действовать непредсказуемо, например в покере.
Как читать результат
Результат показывает, какие пары стратегий устойчивы и как игроки могут вести себя при отсутствии чистого выбора.
Равновесий в чистых стратегиях нет
- Ни одна пара ходов не устойчива: игроки хотят отклониться.
- Смотрите смешанное равновесие: в нём стратегии выбираются случайно.
- Проверьте ввод выигрышей, возможно перепутаны строки.
Единственное равновесие
- Найдена одна устойчивая пара стратегий.
- Сравните её с исходом при сотрудничестве.
- Проверьте, есть ли доминирующие стратегии у игроков.
Несколько равновесий
- Возможны разные устойчивые исходы, выбор между ними зависит от договорённостей.
- Проверьте, не равны ли выигрыши в ячейках.
- Оцените, какое равновесие выгоднее обоим.
Советы по анализу игры
Аккуратно вводите матрицу и сравнивайте исходы.
Следите за порядком выигрышей
В каждой ячейке сначала выигрыш первого игрока, потом второго. Путаница меняет результат.
Сравнивайте с Парето-исходом
Проверьте, есть ли ячейка, где оба получают больше, чем в равновесии. Это объясняет парадоксы вроде дилеммы заключённого.
Учитывайте повторяемость игры
Если игра повторяется, поведение игроков может отличаться от разового равновесия.
Проверяйте условие безразличия
Для смешанного равновесия вероятности должны лежать в диапазоне от 0 до 1.
Равновесие Нэша в игре 2×2: чистые и смешанные стратегии онлайн
Находит равновесия Нэша в биматричной игре двух игроков с двумя стратегиями: равновесия в чистых стратегиях, равновесие в смешанных стратегиях и ожидаемые выигрыши. Калькулятор доступен бесплатно, работает на компьютере и телефоне и подходит для быстрой проверки расчётов.
Как пользоваться калькулятором «равновесие Нэша в игре 2×2»
- Укажите «Верхняя / Левая: выигрыш 1-го игрока».
- Укажите «Верхняя / Левая: выигрыш 2-го игрока».
- Укажите «Верхняя / Правая: 1-й игрок».
- Укажите «Верхняя / Правая: 2-й игрок».
- Укажите «Нижняя / Левая: 1-й игрок».
- Укажите «Нижняя / Левая: 2-й игрок».
- Укажите «Нижняя / Правая: 1-й игрок».
- Укажите «Нижняя / Правая: 2-й игрок».
- Результат появится справа мгновенно — нажимать кнопку «Рассчитать» не нужно.
Пример расчёта
Если верхняя / Левая: выигрыш 1-го игрока — -1; верхняя / Левая: выигрыш 2-го игрока — -1; верхняя / Правая: 1-й игрок — -3; верхняя / Правая: 2-й игрок — 0; нижняя / Левая: 1-й игрок — 0; нижняя / Левая: 2-й игрок — -3, то результат: равновесия в чистых стратегиях: Нижняя / Правая (выигрыши -2 и -2); равновесие в смешанных стратегиях: нет (кроме чистых); выигрыши в смешанном равновесии: —.
Частые вопросы
Что такое равновесие Нэша?
Набор стратегий, при котором ни одному игроку невыгодно менять свою стратегию, если остальные не меняют свои.
Всегда ли оно существует?
В смешанных стратегиях в конечной игре равновесие существует всегда (теорема Нэша), в чистых не обязательно.
Что такое дилемма заключённого?
Игра, где индивидуально выгодное предательство приводит к худшему для обоих результату, чем сотрудничество.
Что такое равновесие Нэша простыми словами?
Это ситуация, где каждый игрок делает лучший для себя ход при выборе остальных, и менять стратегию в одиночку невыгодно. Равновесие не обязательно лучшее для всех: оно просто устойчиво, потому что никто не хочет отклоняться.
Всегда ли существует равновесие Нэша?
В конечной игре равновесие существует всегда, но может быть только в смешанных стратегиях. Это следствие теоремы Нэша. В чистых стратегиях оно появляется не в каждой игре, например, в игре «камень, ножницы, бумага» его нет.
Как найти равновесие в смешанных стратегиях?
Нужно подобрать вероятности так, чтобы противник был безразличен между своими стратегиями, то есть ожидаемые выигрыши совпали. Из этого условия получаются формулы для p и q, которые калькулятор считает автоматически.
Почему результат может показать несколько равновесий?
Если в матрице есть равные выигрыши, неравенства не строгие и под них подходят несколько ячеек. Тогда исходов несколько, и выбор между ними зависит от договорённости игроков или от тактики.
Применим ли метод к покеру и экономике?
Да, как упрощённая модель. Покерные ситуации и ценовые войны фирм часто описывают матрицами 2×2, а равновесие показывает устойчивые стратегии. В реальности число ходов больше, поэтому расчёт даёт только ориентир.
Как пользоваться калькулятором «равновесие Нэша в игре 2×2»?
Заполните поля формы — результат рассчитывается автоматически и обновляется при каждом изменении значений. Можно скопировать результат, распечатать страницу или отправить ссылку с вашими данными.
По какой формуле считает калькулятор «равновесие Нэша в игре 2×2: чистые и смешанные стратегии»?
Чистое равновесие: ни один игрок не выиграет, изменив свою стратегию в одиночку. Смешанное равновесие: каждый игрок выбирает вероятности так, чтобы противник был безразличен между стратегиями: p = (d₂ − c₂) / (a₂ − b₂ − c₂ + d₂), q = (d₁ − b₁) / (a₁ − b₁ − c₁ + d₁).
Нужно ли регистрироваться и платить?
Нет. Калькулятор бесплатный и работает без регистрации. Введённые данные обрабатываются в вашем браузере и никуда не отправляются.
Страница обновлена: 01.11.2026. Формулы и значения проверяются при каждом обновлении каталога.
Похожие калькуляторы
Кратчайший путь в графе: алгоритм Дейкстры онлайн
Находит кратчайший путь между двумя вершинами взвешенного графа по списку рёбер: длина пути, последовательность…
P-value для Z-критерия: вероятность и вывод о значимости
Расчёт p-значения по статистике Z или по выборке (среднее, стандартное отклонение, размер) для двустороннего и…
Размеры форматов бумаги: A0–A8, B4, B5
Размеры листов формата A0–A8 и B4, B5 в миллиметрах, сантиметрах и дюймах, площадь и размеры в пикселях при 300 и 72…
Размер выборки для теста: power-анализ долей и средних
Сколько наблюдений нужно в каждой группе, чтобы заметить разницу между двумя долями (конверсия) или средними…
Угол между часовой и минутной стрелками
Угол между часовой и минутной стрелками для заданного времени.
ROC и AUC калькулятор: качество бинарного классификатора
Площадь под ROC-кривой (AUC) по списку оценок модели и истинных классов: лучший порог по Юдену, чувствительность и…