Финансы и кредиты23Ипотека12Банки и вклады44Налоги и зарплата57Бизнес и маркетинг91Инвестиции и крипто38Авто36Строительство и ремонт130Электрика80Дом, быт и дача79Математика142Геометрия55Физика107Химия40Здоровье и фитнес154Дата и время45Конвертеры величин340Учёба и текст75Кулинария44Генераторы и утилиты8Компьютеры и техника2IT и разработка46
Математика

Полярные и декартовы координаты: перевод

Перевод точки между декартовыми (x, y) и полярными (r, φ) координатами в градусах и радианах.

Данные

°
Встроить калькулятор на свой сайт

Скопируйте код и вставьте на страницу — калькулятор будет работать внутри вашего сайта. Ссылка на источник уже включена в виджет.

(3; 4)декартовыиз r = 5 и φ = 53,13°
5радиус rрасстояние от начала координат
53,1301°угол φнаправление от оси X
0,9273 радтот же уголв радианах

Как перевести полярные координаты в декартовы и обратно

Положение точки на плоскости можно задать двумя способами. В декартовых координатах указывают x и y, в полярных — расстояние r от начала координат и угол φ от оси X. Калькулятор переводит данные в обе стороны, показывает угол в градусах и радианах и избавляет от ручной тригонометрии.

Декартовы (x; y)

Положение определяется смещением вдоль осей. Это привычный способ для графиков и чертежей.

Полярные (r; φ)

Положение определяется расстоянием и направлением. Удобно для окружностей, спиралей и вращения.

Градусы и радианы

Угол выводится в обеих единицах: 53,1301° равно примерно 0,9273 рад.

Формулы перехода между системами координат

Переход использует тригонометрию прямоугольного треугольника с гипотенузой r.

Полярные в декартовы

Координату x находят через косинус угла, y — через синус.

x = r · cos φ;  y = r · sin φ
Для r = 5 и φ = 53,1301°: x = 3, y = 4.

Декартовы в полярные

Радиус получают по теореме Пифагора, угол — функцией atan2, которая учитывает четверть.

r = √(x² + y²);  φ = atan2(y, x)
Для (3; 4): r = 5, φ = 53,1301°, или 0,9273 рад.
Градусы в радианы Чтобы перевести градусы в радианы, умножьте на π/180. Тригонометрические функции в расчётах используют радианы.
Точка в начале координат При r = 0 угол не определён: любая прямая через начало координат подходит.

Для чего нужен перевод координат

Системы координат выбирают под задачу, и переходить между ними приходится часто.

Математика и физика

Движение по окружности и вращение проще описать в полярных координатах, а расчёты сил — в декартовых.

Графики и компьютерная графика

Поворот объектов и расчёт направлений часто опираются на r и угол.

Навигация и радары

Расстояние и азимут до цели переводят в смещения по осям.

Учебные задания

Проверяйте решения по тригонометрии и аналитической геометрии.

Как читать результат

Следите за четвертью, в которой лежит точка: знаки x и y определяют угол.

Угол мал

  • Точка лежит почти на оси X, y мало по сравнению с x.
  • Угол 0° соответствует точке на положительной оси X.
  • Проверьте знак y.

Угол в первой четверти

  • x и y положительны, угол от 0° до 90°.
  • Для (3; 4) угол около 53,13°.
  • Проверьте обратный перевод: получите те же x и y.

Угол больше 90°

  • Точка в другой четверти: x или y отрицательны.
  • Для (−3; 4) угол около 126,87°.
  • Угол приводится к диапазону 0–⁠360°.

Советы по переводу координат

Эти правила помогут избежать частых ошибок.

1

Следите за единицами угла

Если угол введён в градусах, а формула ожидает радианы, результат будет неверным. Калькулятор работает в градусах.

2

Не используйте арктангенс y/x

Деление y на x теряет информацию о четверти. Надёжнее atan2(y, x).

3

Проверяйте обратным переводом

Переведите результат обратно: должны получиться исходные числа с точностью до округления.

4

Помните о периодичности

Углы φ и φ + 360° задают одну и ту же точку, поэтому ответ можно приводить к диапазону 0–⁠360°.

Полярные и декартовы координаты: перевод онлайн

Перевод точки между декартовыми (x, y) и полярными (r, φ) координатами в градусах и радианах. Калькулятор доступен бесплатно, работает на компьютере и телефоне и подходит для быстрой проверки расчётов.

Как пользоваться калькулятором «полярные и декартовы координаты»

  1. Выберите «Что переводим».
  2. Укажите «r».
  3. Укажите «φ» (°).
  4. Укажите «x».
  5. Укажите «y».
  6. Результат появится справа мгновенно — нажимать кнопку «Рассчитать» не нужно.

Пример расчёта

Если что переводим — Полярные (r, φ) → декартовы (x, y); r — 5; φ — 53,1301 °; x — 3; y — 4, то результат: x: 3; y: 4; r: 5; φ: 53,1301 °.

Частые вопросы

Как перевести полярные координаты в декартовы?
Используйте формулы x = r · cos φ и y = r · sin φ. Для r = 5 и φ = 53,1301° получится x = 3, y = 4. Калькулятор делает перевод по одному нажатию и показывает угол в радианах.
Как перевести декартовы координаты в полярные?
Найдите радиус r = √(x² + y²) и угол φ = atan2(y, x). Для точки (3; 4) радиус равен 5, угол 53,1301°. Функция atan2 правильно определяет четверть, в отличие от обычного арктангенса.
Как перевести градусы в радианы?
Умножьте угол в градусах на π/180. Для 53,1301° получится около 0,9273 рад. Обратный перевод — умножение на 180/π. Калькулятор выводит угол сразу в обеих единицах.
Чему равен угол для точки на оси?
Для точки на положительной оси X угол 0°, на положительной оси Y — 90°, на отрицательной оси X — 180°, на отрицательной оси Y — 270°. В полярных координатах r равен расстоянию до начала.
Что делать, если радиус равен нулю?
Это начало координат, угол для него не определён, потому что любое направление подходит. В декартовых координатах точка записывается как (0; 0). Калькулятор не может определить уникальный угол.
Почему используют полярные координаты?
Они упрощают описание окружностей, спиралей и вращений: окружность записывается как r = const. В декартовых координатах те же кривые задаются громоздкими уравнениями.
Как пользоваться калькулятором «полярные и декартовы координаты»?
Заполните поля формы — результат рассчитывается автоматически и обновляется при каждом изменении значений. Можно скопировать результат, распечатать страницу или отправить ссылку с вашими данными.
По какой формуле считает калькулятор «полярные и декартовы координаты: перевод»?
x = r·cos φ, y = r·sin φ. r = √(x² + y²), φ = atan2(y, x).
Нужно ли регистрироваться и платить?
Нет. Калькулятор бесплатный и работает без регистрации. Введённые данные обрабатываются в вашем браузере и никуда не отправляются.

Теги:#полярные координаты в декартовы#перевод декартовых координат в полярные#полярные координаты калькулятор#x y в r и угол#полярные координаты калькулятор#перевод декартовых координат в полярные#полярные координаты в декартовы#x y в r и угол#декартовы и полярные координаты#перевод координат онлайн#atan2 калькулятор

Страница обновлена: 01.11.2026. Формулы и значения проверяются при каждом обновлении каталога.

Похожие калькуляторы

Скалярное и векторное произведение 3D-векторов

Скалярное и векторное произведение, длины и угол между двумя трёхмерными векторами и площадь параллелограмма.

Квартили, межквартильный размах и выбросы

Квартили Q1, Q2, Q3, межквартильный размах (IQR) и границы выбросов по методу Тьюки для набора чисел.

Precision, Recall и F1 классификатора

Точность (precision), полнота (recall), F1-мера, accuracy, специфичность и коэффициент Мэтьюса по матрице ошибок.

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации по набору чисел: среднее, стандартное отклонение и относительный разброс в процентах.

Таблица истинности: логические операции

Результат логических операций И, ИЛИ, исключающее ИЛИ, НЕ-И, НЕ-ИЛИ, импликации и эквивалентности для двух значений и…

Размер эффекта: d Коэна и g Хеджеса

Стандартизированная разница двух средних (d Коэна) и поправка Хеджеса по средним, стандартным отклонениям и размерам…