Наибольший общий делитель
Для 48, 180 и 72 это число 12: оно делит каждое из них, а большего такого числа нет.
Данные
12НОДдля чисел 48, 180 и 72 в примере
720НОКдля тех же трёх чисел
3 числав примереможно вводить больше через пробел или запятую
a·b / НОДформула НОКдля пары чисел
Что такое НОД и НОК
НОД — наибольшее число, на которое делятся все заданные числа без остатка. НОК — наименьшее число, которое делится на каждое из заданных. НОД и НОК изучают в 5 и 6 классе, а потом они нужны при сокращении дробей и сложении дробей с разными знаменателями. Калькулятор находит оба значения для любого набора чисел.
Наименьшее общее кратное
Для тех же чисел это 720: оно делится на 48, 180 и 72, и среди таких чисел оно наименьшее.
Любое количество чисел
Вводите числа через пробел или запятую. Калькулятор последовательно применяет алгоритм к парам и выдаёт итог для всего набора.
Как находят НОД и НОК
НОД ищут по алгоритму Евклида, а НОК выражают через НОД.
Алгоритм Евклида
Большее число делят на меньшее с остатком, затем меньшее делят на остаток и так далее, пока остаток не станет нулём.
НОД(a, b) = НОД(b, a mod b)Последний ненулевой остаток и есть НОД. Для 180 и 48: 180 = 3·48 + 36, 48 = 1·36 + 12, 36 = 3·12, значит НОД равен 12.
Наименьшее общее кратное
Для двух чисел НОК равен их произведению, делённому на НОД.
НОК(a, b) = a · b / НОД(a, b)Для трёх и более чисел НОК считают по цепочке: НОК(НОК(a, b), c).
Взаимно простые числа Если НОД равен 1, числа взаимно просты, и их НОК равен произведению.
Большие числа Чем больше числа, тем быстрее растёт НОК. Для десятков чисел результат может оказаться очень большим.
Для чего нужны НОД и НОК
Эти два числа решают сразу несколько типовых задач школьной математики и повседневной жизни.
Сокращение дробей
Чтобы сократить дробь до конца, числитель и знаменатель делят на их НОД. Для 48/180 это деление на 12 даёт 4/15.
Общий знаменатель
При сложении дробей с разными знаменателями удобно брать НОК знаменателей. Тогда числа остаются минимальными.
Задачи на совпадение
Если два события повторяются с разной периодичностью, момент совпадения определяется НОК периодов.
Раскладка на равные части
НОД подсказывает, на какие наибольшие одинаковые части можно разделить несколько предметов без остатка.
Как читать результат
Сравните НОД и НОК с исходными числами, это помогает ловить ошибки.
НОД равен 1
- Числа взаимно просты, общих делителей, кроме единицы, у них нет.
- Дробь из таких чисел не сокращается.
- НОК равен произведению всех чисел набора, если они попарно взаимно просты.
НОД больше 1
- Есть общий делитель, как 12 в примере.
- Дробь можно сократить, а НОК окажется меньше произведения.
- Проверьте, что НОД не больше наименьшего числа набора.
Очень большой НОК
- НОК существенно больше самих чисел: у них мало общих множителей.
- Для сложения дробей это означает громоздкий общий знаменатель.
- Проверьте, нет ли в наборе лишних или ошибочно введённых чисел.
Советы по поиску НОД и НОК
Ручные приёмы полезны на контрольных, где калькулятор недоступен.
Раскладывайте на простые множители
НОД берут из общих множителей в наименьших степенях, НОК — из всех множителей в наибольших степенях. Это наглядный способ для небольших чисел.
Проверяйте делимость
Знание признаков делимости на 2, 3, 5, 9 и 10 помогает быстро найти общие множители.
Используйте связь величин
Для двух чисел произведение НОД и НОК равно произведению самих чисел. Это удобная проверка результата.
Вводите целые положительные числа
Алгоритм рассчитан на натуральные числа. Дроби и отрицательные значения предварительно приведите к целым положительным.
НОД и НОК онлайн
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел. Калькулятор доступен бесплатно, работает на компьютере и телефоне и подходит для быстрой проверки расчётов.
Как пользоваться калькулятором «нОД и НОК»
- Введите «Числа через пробел или запятую».
- Результат появится справа мгновенно — нажимать кнопку «Рассчитать» не нужно.
Пример расчёта
Если числа через пробел или запятую — 48 180 72, то результат: нОД: 12; нОК: 720.
Частые вопросы
Как найти НОД и НОК двух чисел?
НОД ищут алгоритмом Евклида: делят большее число на меньшее и повторяют деление на остаток, пока остаток не станет нулём. НОК равен произведению чисел, делённому на НОД. Для 12 и 18 НОД равен 6, а НОК равен 36.
Как найти НОД и НОК нескольких чисел?
Применяйте метод по цепочке. НОД(a, b, c) равен НОД(НОД(a, b), c), и НОК считается так же. Калькулятор делает это сам: введите числа через пробел или запятую и получите оба результата.
Чем отличается НОД от НОК?
НОД — это наибольшее число, на которое все числа делятся, поэтому он не больше наименьшего из них. НОК — наименьшее число, которое делится на все числа, поэтому он не меньше наибольшего из них.
Как найти НОД через разложение на простые множители?
Разложите числа на простые множители и перемножьте общие множители, взятые в наименьшей степени. Для 48 = 2⁴ · 3 и 180 = 2² · 3² · 5 общая часть 2² · 3 равна 12.
Зачем нужен НОК при сложении дробей?
НОК знаменателей — наименьший общий знаменатель. Приведение к нему даёт самые маленькие числа в числителях, поэтому дальнейшее сокращение и вычисления проще, чем при перемножении знаменателей.
Можно ли найти НОД чисел, если одно из них равно нулю?
Да, НОД(a, 0) равен a для любого ненулевого a. Для НОК с нулём принято считать результат нулевым. В школьных заданиях обычно используют только натуральные числа.
Как пользоваться калькулятором «нОД и НОК»?
Заполните поля формы — результат рассчитывается автоматически и обновляется при каждом изменении значений. Можно скопировать результат, распечатать страницу или отправить ссылку с вашими данными.
По какой формуле считает калькулятор «нОД и НОК»?
НОД — алгоритм Евклида; НОК(a, b) = a·b / НОД(a, b).
Нужно ли регистрироваться и платить?
Нет. Калькулятор бесплатный и работает без регистрации. Введённые данные обрабатываются в вашем браузере и никуда не отправляются.
Страница обновлена: 01.11.2026. Формулы и значения проверяются при каждом обновлении каталога.
Входит в подборки: Учусь и решаю задачи
Похожие калькуляторы
Решение системы уравнений 2×2
Решите систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом Крамера.
Разложение на простые множители
Разложите число на простые множители, проверьте, простое ли оно, и найдите все делители.
Решение линейных уравнений
Решите линейное уравнение ax + b = c и получите корень x по шагам.
Калькулятор факториала
Вычислите факториал числа n! — произведение натуральных чисел от 1 до n.
Решение квадратных уравнений
Калькулятор квадратных уравнений ax² + bx + c = 0: дискриминант, корни (вещественные и комплексные), вершина параболы.
Калькулятор степеней
Возведите число в степень онлайн: целую, дробную и отрицательную.